त्रिभुज के शीर्षों से खींची गई माध्यिकाओं द्व | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि त्रिभुज के शीर्ष $A$,$B$ और $C$ हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ हैं।माध्यिकाएँ वे सदिश हैं जो शीर्षों स

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(A) मान लीजिए कि त्रिभुज के शीर्ष $A$,$B$ और $C$ हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ हैं।माध्यिकाएँ वे सदिश हैं जो शीर्षों से विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं की ओर निर्देशित होते हैं।भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य बिंदु क्रमशः $D$,$E$ और $F$ हैं।मध्य बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{d} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$,$\vec{e} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ और $\vec{f} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$ हैं।माध्यिकाओं को दर्शाने वाले सदिश $\vec{AD} = \vec{d} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$ हैं।इसी प्रकार,$\vec{BE} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b}}{2}$ और $\vec{CF} = \frac{\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}}{2}$ हैं।इन सदिशों का योग $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \frac{(\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}) + (\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b}) + (\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c})}{2}$ है।अंश को सरल करने पर: $(\vec{a} - \vec{a}) + (\vec{b} - \vec{b}) + (\vec{c} - \vec{c}) = 0$.अतः,योग $\frac{0}{2} = 0$ है।

त्रिभुज के शीर्षों से खींची गई माध्यिकाओं द्वारा निर्धारित तीन सदिशों का योग क्या है?

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