ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓથી દોરેલા મધ્યગાઓ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ છે,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ છે.મધ્યગાઓ એ શિરોબિંદુઓથી સામેની બાજુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ છે,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ છે.મધ્યગાઓ એ શિરોબિંદુઓથી સામેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ તરફ દોરેલા સદિશો છે.બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ $D$,$E$ અને $F$ છે.મધ્યબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{d} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$,$\vec{e} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ અને $\vec{f} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$ છે.મધ્યગાઓ દર્શાવતા સદિશો $\vec{AD} = \vec{d} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$ છે.તેવી જ રીતે,$\vec{BE} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b}}{2}$ અને $\vec{CF} = \frac{\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}}{2}$ છે.આ સદિશોનો સરવાળો $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \frac{(\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}) + (\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b}) + (\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c})}{2}$ થાય.અંશનું સાદુરૂપ આપતા: $(\vec{a} - \vec{a}) + (\vec{b} - \vec{b}) + (\vec{c} - \vec{c}) = 0$.આમ,સરવાળો $\frac{0}{2} = 0$ થાય છે.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓથી દોરેલા મધ્યગાઓ દ્વારા નિર્ધારિત ત્રણ સદિશોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સદિશો $a$ અને $b$ અસમરેખ છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $c = (x - 2)a + b$ અને $d = (2x + 1)a - b$ સમરેખ થાય?

ધારો કે $a = i$ એક સદિશ છે જે એકમ સદિશ $b$ સાથે $120^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો એકમ સદિશ $(a + b)$ શું છે?

$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $L$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તો $\vec{AL}$ બરાબર શું થાય?

જેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $(i + j + k)$,$(5i + 3j - 3k)$ અને $(2i + 5j + 9k)$ હોય તેવા ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module