सदिश $\overrightarrow{PQ}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए,जहाँ $P$ और $Q$ बिंदु क्रमशः $(1, 2, 3)$ और $(4, 5, 6)$ हैं।

  • A
    $\frac{1}{\sqrt{3}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{k}$
  • B
    $\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{k}$
  • C
    $\frac{1}{3}\hat{i} + \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k}$
  • D
    $\frac{1}{\sqrt{6}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{6}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{6}}\hat{k}$

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यदि सदिश $\vec{AB} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ हैं,जिसका केंद्रक $G$ है,तो $|\vec{AG}| = $

$ABCD$ एक चतुष्फलक (tetrahedron) है। $\bar{i}-2\bar{j}+3\bar{k}$, $-2\bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$, और $3\bar{i}+2\bar{j}-\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $-\bar{i}+2\bar{j}-3\bar{k}$ त्रिभुजाकार फलक $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है। यदि $G$ चतुष्फलक का केंद्रक है, तो $GD=$

सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान लंबाई के हैं और जोड़े में लेने पर वे एक-दूसरे के साथ समान कोण बनाते हैं। यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c}$,$x$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है,तो सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि एक त्रिभुज में $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ और $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ है,और $D$ तथा $E$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{DE}$ किसके बराबर है?

यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$,तो $|\vec{a}-\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

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