यदि सदिश $\vec{AB} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ हैं,जिसका केंद्रक $G$ है,तो $|\vec{AG}| = $

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। मान लीजिए $D, BC$ को $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और $E, AD$ को $4:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $BE, AC$ से $F$ पर मिलता है। यदि $E, BF$ को $3:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $F$ का स्थिति सदिश क्या है?

$a$ और $b$ असरेख (non-collinear) सदिश हैं। यदि $c=(x-2)a+b$ और $d=(2x+1)a-b$ संरेख (collinear) सदिश हैं,तो $x$ का मान $\ldots$ है।

निम्नलिखित व्यंजकों को देखिए: $(A)$ $(a \times b) \cdot c$, $(B)$ $a \times (b \cdot c)$, $(C)$ $a \cdot (b \cdot c)$, $(D)$ $|a|(b \cdot c)$, $(E)$ $(a \cdot b) \times (b \cdot c)$। इनके गणितीय अर्थ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि $a = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$ है,तो $\alpha, \beta$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए $a$ और $b$ संरेख (collinear) हों।

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = 5\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$,और $\vec{c} = -13\hat{i}-11\hat{j}+4\hat{k}$ तीन बिंदुओं $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $\vec{AB} = \lambda \vec{BC}$ और $\vec{AC} = \mu \vec{CB}$ है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए।