मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है और bar{a}, bar{b} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। चूंकि $D, BC$ को $3:1$ के अनुपात में विभाजित करता है, $D$ का स्थित

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$\frac{\bar{a}-\bar{b}+3\bar{c}}{3}$

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(D) दिया गया है कि $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। चूंकि $D, BC$ को $3:1$ के अनुपात में विभाजित करता है, $D$ का स्थिति सदिश $\bar{d} = \frac{1\bar{b} + 3\bar{c}}{1+3} = \frac{\bar{b} + 3\bar{c}}{4}$ है। चूंकि $E, AD$ को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करता है, $E$ का स्थिति सदिश $\bar{e} = \frac{1\bar{a} + 4\bar{d}}{1+4} = \frac{\bar{a} + 4(\frac{\bar{b} + 3\bar{c}}{4})}{5} = \frac{\bar{a} + \bar{b} + 3\bar{c}}{5}$ है। दिया गया है कि $E, BF$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है, इसलिए $\bar{e} = \frac{2\bar{b} + 3\bar{f}}{2+3} = \frac{2\bar{b} + 3\bar{f}}{5}$ है। $\bar{e}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{\bar{a} + \bar{b} + 3\bar{c}}{5} = \frac{2\bar{b} + 3\bar{f}}{5}$. $\bar{a} + \bar{b} + 3\bar{c} = 2\bar{b} + 3\bar{f}$. $3\bar{f} = \bar{a} - \bar{b} + 3\bar{c}$. $\bar{f} = \frac{\bar{a} - \bar{b} + 3\bar{c}}{3}$.

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