बिंदु जिनके स्थिति सदिश $10\,i + 3\,j$,$12\,i - 5\,j$ और $a\,i + 11\,j$ हैं,संरेख हैं,यदि $a = $

यदि $3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k}, 7 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-7 \hat{i}-17 \hat{j}+16 \hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं, तो $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$I$. दो शून्येतर, असंरेख सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं।
$II$. कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

मान लीजिए $b = 3j + 4k$,$a = i + j$ और मान लीजिए $b_1$ और $b_2$,$b$ के $a$ के समांतर और लंबवत घटक सदिश हैं। यदि $b_1 = \frac{3}{2}i + \frac{3}{2}j$ है,तो $b_2 = $

$\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, और $\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $D$ और $E$ क्रमशः $BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु हैं, तो $\overrightarrow{DE}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$, $3\hat{i}+4\hat{j}+2\hat{k}$ और $4\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ हैं, किसके शीर्ष हैं?