સમીકરણ $\begin{bmatrix} a-b & 2a+c \\ 2a-b & 3c+d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 5 \\ 0 & 13 \end{bmatrix}$ પરથી $a, b, c,$ અને $d$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $A^{\prime} A = I$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો $x, y, z$ ની કિંમતો શોધો.

એક ચોરસ શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ જેમાં $i \neq j$ માટે $a_{ij} = 0$ અને $i = j$ માટે $a_{ij} = k$ (અચળ) હોય,તો તેને શું કહેવાય?

ધારો કે $A$ એ $\{0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને $|A| \neq 0$ છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(P)$ જો $A \neq I_{2}$,તો $|A| = -1$
$(Q)$ જો $|A| = 1$,તો $\operatorname{tr}(A) = 2$
જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક દર્શાવે છે અને $\operatorname{tr}(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $|2A| = 4|A|$.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B$ એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = BA$ થાય. જો $AB$ એ એકમ શ્રેણિક (identity matrix) ન હોય,તો $B$ તરીકે લઈ શકાય તેવો શ્રેણિક કયો છે?