જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $|2A| = 4|A|$.

(A) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ છે.
પ્રથમ,$2A$ ની ગણતરી કરો:
$2A = 2 \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{bmatrix}$.
હવે,$2A$ નો નિશ્ચાયક $(LHS)$ શોધો:
$|2A| = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{vmatrix} = (2 \times 4) - (4 \times 8) = 8 - 32 = -24$.
ત્યારબાદ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો:
$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{vmatrix} = (1 \times 2) - (2 \times 4) = 2 - 8 = -6$.
હવે,$4|A|$ $(RHS)$ ની ગણતરી કરો:
$4|A| = 4 \times (-6) = -24$.
આમ,$LHS$ = $-24$ અને $RHS$ = $-24$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $|2A| = 4|A|$.