यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो दर्शाइए कि $|2A| = 4|A|$ है।

(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ है।
सबसे पहले,$2A$ की गणना करें:
$2A = 2 \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{bmatrix}$.
अब,$2A$ का सारणिक $(LHS)$ ज्ञात करें:
$|2A| = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{vmatrix} = (2 \times 4) - (4 \times 8) = 8 - 32 = -24$.
इसके बाद,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:
$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{vmatrix} = (1 \times 2) - (2 \times 4) = 2 - 8 = -6$.
अब,$4|A|$ $(RHS)$ की गणना करें:
$4|A| = 4 \times (-6) = -24$.
चूंकि $LHS$ = $-24$ और $RHS$ = $-24$ है,अतः यह सिद्ध होता है कि $|2A| = 4|A|$ है।