int_{0}^{1} frac{log (1+x)}{1+x^{2}} d x ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$d x = \sec^{2} 	heta d 	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$d x = \sec^{2} 	heta d 	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$,અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$.તેથી,$I = \int_{0}^{\pi/4} \frac{\log (1+	an 	heta)}{1+	an^{2} 	heta} (\sec^{2} 	heta) d 	heta = \int_{0}^{\pi/4} \log (1+	an 	heta) d 	heta \quad ...(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi/4} \log \left[1+	an \left(\frac{\pi}{4}-	hetaight)ight] d 	heta$$I = \int_{0}^{\pi/4} \log \left[1+\frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}ight] d 	heta = \int_{0}^{\pi/4} \log \left(\frac{2}{1+	an 	heta}ight) d 	heta$$I = \int_{0}^{\pi/4} [\log 2 - \log (1+	an 	heta)] d 	heta \quad ...(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi/4} \log 2 d 	heta = \log 2 [	heta]_{0}^{\pi/4} = \frac{\pi}{4} \log 2$.તેથી,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module