$x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ અને $x \hat{i} + y \hat{j}$ સમાન થાય.

જો $a = (2, 5)$ અને $b = (1, 4)$ હોય,તો $(a + b)$ ને સમાંતર સદિશ કયો છે?

બતાવો કે બિંદુઓ $A (-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k})$,$B (\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ અને $C (7 \hat{i}-\hat{k})$ સમરેખ છે.

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|a|=|b|=2$,$a \cdot b=2$ અને $a+b+c=0$ થાય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

$\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\overrightarrow{DE}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$, $\frac{1}{4}(7 \hat{i}+15 \hat{j}+15 \hat{k})$ અને $\frac{1}{3}[7 \hat{i}+2 \hat{j}+(5+3 a) \hat{k}]$ હોય અને જો $|AC|=|BD|$ હોય, તો $16(3a-1)^2=$