गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा बहुपद के गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$5 t^{2}+12 t+7$

(A) माना $f(t) = 5 t^{2}+12 t+7$.
शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम मध्य पद को विभाजित करके बहुपद का गुणनखंड करते हैं:
$5 t^{2}+12 t+7 = 5 t^{2}+5 t+7 t+7$
$= 5 t(t+1)+7(t+1)$
$= (5 t+7)(t+1)$
शून्यक ज्ञात करने के लिए $f(t) = 0$ रखने पर:
$5 t+7 = 0 \implies t = -7/5$
$t+1 = 0 \implies t = -1$
अतः,शून्यक $\alpha = -7/5$ और $\beta = -1$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= \alpha + \beta = -7/5 - 1 = -12/5$.
बहुपद $5 t^{2}+12 t+7$ में,$t$ का गुणांक $12$ है और $t^{2}$ का गुणांक $5$ है।
शून्यकों का योग $= -(t \text{ का गुणांक}) / (t^{2} \text{ का गुणांक}) = -12/5$.
शून्यकों का गुणनफल $= \alpha \cdot \beta = (-7/5) \cdot (-1) = 7/5$.
बहुपद में,अचर पद $7$ है और $t^{2}$ का गुणांक $5$ है।
शून्यकों का गुणनफल $= (\text{अचर पद}) / (t^{2} \text{ का गुणांक}) = 7/5$.
अतः,शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच हो गई है।