બહુપદી $x^{2}+\frac{1}{6} x-2$ ના શૂન્યો શોધો અને બહુપદીના સહગુણકો અને શૂન્યો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

(A) શૂન્યો શોધવા માટે,બહુપદીને શૂન્ય સાથે સરખાવો: $x^{2}+\frac{1}{6} x-2 = 0$.
સરળ બનાવવા માટે $6$ વડે ગુણતા: $6x^{2}+x-12 = 0$.
દ્વિઘાત બહુપદીના અવયવ પાડતા: $6x^{2}+9x-8x-12 = 0$.
$3x(2x+3)-4(2x+3) = 0 \implies (3x-4)(2x+3) = 0$.
આમ,શૂન્યો $\alpha = \frac{4}{3}$ અને $\beta = -\frac{3}{2}$ છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો: $\alpha + \beta = \frac{4}{3} - \frac{3}{2} = \frac{8-9}{6} = -\frac{1}{6}$.
બહુપદી $ax^2+bx+c$ પરથી,સરવાળો $= -\frac{b}{a} = -\frac{1/6}{1} = -\frac{1}{6}$.
શૂન્યોનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = \frac{4}{3} \times (-\frac{3}{2}) = -2$.
બહુપદી પરથી,ગુણાકાર $= \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2$.
બંને સંબંધો ચકાસાયેલ છે.