નીચે આપેલ માહિતી માટે એક દ્વિઘાત બહુપદી શોધો,જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $\frac{21}{8}$ અને $\frac{5}{16}$ છે. અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને આ બહુપદીના શૂન્યો પણ શોધો.

(A) આપેલ છે કે,શૂન્યોનો સરવાળો $S = \frac{21}{8}$ અને શૂન્યોનો ગુણાકાર $P = \frac{5}{16}$ છે.
જરૂરી દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = k(x^2 - Sx + P)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. છેદ દૂર કરવા માટે $k = 16$ લેતા:
$f(x) = 16(x^2 - \frac{21}{8}x + \frac{5}{16}) = 16x^2 - 42x + 5$.
શૂન્યો શોધવા માટે,$f(x) = 0$ લેતા:
$16x^2 - 42x + 5 = 0$.
મધ્યમ પદનું વિભાજન કરતા: $16x^2 - 40x - 2x + 5 = 0$.
$8x(2x - 5) - 1(2x - 5) = 0$.
$(8x - 1)(2x - 5) = 0$.
આમ,શૂન્યો $x = \frac{1}{8}$ અને $x = \frac{5}{2}$ છે.