બે ધન સંખ્યાઓ x અને y શોધો કે જેથી તેમનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે એક સંખ્યા $x$ છે. તો બીજી સંખ્યા $y = 35 - x$ થશે.ધારો કે $P(x) = x^{2} y^{5}$. $y$ ની કિંમત મૂકતા:$P(x) = x^{2} (35 - x)^{5}$.ક્રિટિકલ પો

Vedclass · Accepted Answer

$x=10, y=25$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે એક સંખ્યા $x$ છે. તો બીજી સંખ્યા $y = 35 - x$ થશે.ધારો કે $P(x) = x^{2} y^{5}$. $y$ ની કિંમત મૂકતા:$P(x) = x^{2} (35 - x)^{5}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $P(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$P'(x) = 2x(35 - x)^{5} + x^{2} \cdot 5(35 - x)^{4} \cdot (-1)$$P'(x) = x(35 - x)^{4} [2(35 - x) - 5x]$$P'(x) = x(35 - x)^{4} (70 - 2x - 5x)$$P'(x) = x(35 - x)^{4} (70 - 7x) = 7x(35 - x)^{4} (10 - x)$.$P'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0$,$x = 35$,અથવા $x = 10$ મળે છે.$x$ અને $y$ ધન સંખ્યાઓ હોવાથી,$x = 0$ અને $x = 35$ શક્ય નથી કારણ કે તે ગુણાકાર $0$ બનાવે છે.હવે,$x = 10$ આગળ દ્વિતીય વિકલિત $P''(x)$ તપાસીએ:$P''(x) = \frac{d}{dx} [7x(35 - x)^{4} (10 - x)]$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$x = 10$ આગળ $(10 - x)$ પદ $0$ થઈ જાય છે,તેથી:$P''(10) = 7(10)(35 - 10)^{4} (-1) = -70(25)^{4} $P''(10) આમ,$x = 10$ અને $y = 35 - 10 = 25$ છે.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો કે જેથી તેમનો સરવાળો $35$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર $x^{2} y^{5}$ મહત્તમ હોય.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a^2 \leq 3b$ હોય, તો તે:

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

$e^{(2x^2 - 2x + 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module