x 1 માટે,જો (2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$2y \ln(2x) = \ln(4) + 2x - 2y$$2y \ln(2x) + 2y = 2x + 2 \ln 2$$y(1 + \ln 2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$2y \ln(2x) = \ln(4) + 2x - 2y$$2y \ln(2x) + 2y = 2x + 2 \ln 2$$y(1 + \ln 2x) = x + \ln 2$$y = \frac{x + \ln 2}{1 + \ln 2x} \quad \dots(1)$હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \ln 2x)(1) - (x + \ln 2)(\frac{1}{x})}{(1 + \ln 2x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln 2x - 1 - \frac{\ln 2}{x}}{(1 + \ln 2x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln 2x - \frac{\ln 2}{x}}{(1 + \ln 2x)^2}$બંને બાજુ $(1 + \ln 2x)^2$ વડે ગુણતા:$(1 + \ln 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \ln 2x - \frac{\ln 2}{x}$$(1 + \ln 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \ln 2x - \ln 2}{x}$

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

દ્વિતીય (diploids) કરતા એકકીય (haploids) સજીવો ઉત્પરિવર્તન અભ્યાસ માટે વધુ યોગ્ય છે. આનું કારણ શું છે?

ડોલોમાઇટનું રાસાયણિક સૂત્ર નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module