x 1 के लिए,यदि (2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y} है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$2y \ln(2x) = \ln(4) + 2x - 2y$$2y \ln(2x) + 2y = 2x + 2 \ln 2$$y(

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$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$2y \ln(2x) = \ln(4) + 2x - 2y$$2y \ln(2x) + 2y = 2x + 2 \ln 2$$y(1 + \ln 2x) = x + \ln 2$$y = \frac{x + \ln 2}{1 + \ln 2x} \quad \dots(1)$अब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \ln 2x)(1) - (x + \ln 2)(\frac{1}{x})}{(1 + \ln 2x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln 2x - 1 - \frac{\ln 2}{x}}{(1 + \ln 2x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln 2x - \frac{\ln 2}{x}}{(1 + \ln 2x)^2}$दोनों पक्षों को $(1 + \ln 2x)^2$ से गुणा करने पर:$(1 + \ln 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \ln 2x - \frac{\ln 2}{x}$$(1 + \ln 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \ln 2x - \ln 2}{x}$

$x > 1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$ है,तो $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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