theta frac{pi}{3} માટે,f(theta) = sec^2 the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે,$\sec^2 	heta \ge 1$ અને $0 < \cos^2 	heta \l

Vedclass · Accepted Answer

$[2, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે,$\sec^2 	heta \ge 1$ અને $0 ખાસ કરીને,$	heta > \frac{\pi}{3}$ માટે,$\sec 	heta > \sec(\frac{\pi}{3}) = 2$ થાય,તેથી $\sec^2 	heta > 4$ થાય.જોકે,ધન પદો $a = \sec^2 	heta$ અને $b = \cos^2 	heta$ માટે $AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta \ge 2 \sqrt{\sec^2 	heta \cdot \cos^2 	heta} = 2 \sqrt{1} = 2$.ન્યૂનતમ મૂલ્ય $2$ મળે છે જ્યારે $\sec^2 	heta = \cos^2 	heta$ હોય,જેનો અર્થ છે $\cos^4 	heta = 1$,અથવા $\cos^2 	heta = 1$ (એટલે કે $	heta = 0$,પરંતુ અહીં $	heta > \frac{\pi}{3}$ છે).જેમ $	heta 	o \frac{\pi}{2}$ થાય,તેમ $\sec^2 	heta 	o \infty$ થાય,તેથી $f(	heta) 	o \infty$ થાય.આમ,વિસ્તાર $[2, \infty)$ છે.

$\theta > \frac{\pi}{3}$ માટે,$f(\theta) = \sec^2 \theta + \cos^2 \theta$ નું મૂલ્ય હંમેશા કયા અંતરાલમાં હોય છે?

Similar Questions

બે ગણ ધ્યાનમાં લો:
$A = \{m \in R : x^{2} - (m+1)x + m+4 = 0 \text{ ના બંને બીજ વાસ્તવિક છે}\}$ અને $B = [-3, 5)$.
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $A = \{ 1, 2, 3, 4 \}$ અને $B = \{ a, b \}$ હોય,અને $f$ એ $f: A \to B$ પ્રકારનું વિધેય હોય,તો કાર્તેઝિયન ગુણાકાર $A \times B$ શું થાય?

$f(x) = \frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ નો વિસ્તાર (range) શોધો.

જો $A = \{a, b\}$,$B = \{c, d\}$,$C = \{d, e\}$ હોય,તો ગણ $\{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e)\}$ એ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module