theta frac{pi}{3} के लिए,f(theta) = sec^2 t | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta$.हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए,$\sec^2 	heta \ge 1$ और $0 < \cos^2 	he

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$[2, \infty)$

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(D) दिया गया है $f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta$.हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $	heta$ के लिए,$\sec^2 	heta \ge 1$ और $0 विशेष रूप से,$	heta > \frac{\pi}{3}$ के लिए,$\sec 	heta > \sec(\frac{\pi}{3}) = 2$ होता है,इसलिए $\sec^2 	heta > 4$ होता है।हालाँकि,धनात्मक पदों $a = \sec^2 	heta$ और $b = \cos^2 	heta$ के लिए $AM$-$GM$ असमिका का उपयोग करने पर:$f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta \ge 2 \sqrt{\sec^2 	heta \cdot \cos^2 	heta} = 2 \sqrt{1} = 2$.न्यूनतम मान $2$ तब प्राप्त होता है जब $\sec^2 	heta = \cos^2 	heta$ हो,जिसका अर्थ है $\cos^4 	heta = 1$,या $\cos^2 	heta = 1$ (अर्थात $	heta = 0$,लेकिन यहाँ $	heta > \frac{\pi}{3}$ है)।जैसे-जैसे $	heta 	o \frac{\pi}{2}$ होता है,$\sec^2 	heta 	o \infty$ होता है,इसलिए $f(	heta) 	o \infty$ होता है।अतः,अंतराल $[2, \infty)$ है।

$\theta > \frac{\pi}{3}$ के लिए,$f(\theta) = \sec^2 \theta + \cos^2 \theta$ का मान हमेशा किस अंतराल में स्थित होता है?

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