alpha, beta in R और एक प्राकृतिक संख्या n के | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \ 2r & 2 & n^2 - \beta \ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$.हमें

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$4\alpha + 2\beta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \ 2r & 2 & n^2 - \beta \ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$.हमें $2A_{10} - A_8$ का मान ज्ञात करना है।$2A_{10} - A_8 = \begin{vmatrix} 20 & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \ 40 & 2 & n^2 - \beta \ 56 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 8 & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \ 16 & 2 & n^2 - \beta \ 22 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$स्तंभों को घटाने पर: $\begin{vmatrix} 12 & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \ 24 & 2 & n^2 - \beta \ 34 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$$C_1 	o C_1 - 12C_2$ संक्रिया का उपयोग करने पर: $\begin{vmatrix} 0 & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \ 0 & 2 & n^2 - \beta \ -2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $-2 	imes (1 	imes (n^2 - \beta) - 2 	imes (\frac{n^2}{2} + \alpha)) = -2(n^2 - \beta - n^2 - 2\alpha) = -2(-\beta - 2\alpha) = 4\alpha + 2\beta$.

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