$n \in N$ के लिए,यदि $\cot ^{-1} 3+\cot ^{-1} 4+\cot ^{-1} 5+\cot ^{-1} n=\frac{\pi}{4}$ है,तो $n$ का मान ......... है।

यदि $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\frac{3 \pi}{10}$ है,तो $\cos ^{-1} x+\sin ^{-1} y$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\tan ^{-1} y = \tan ^{-1} x + \tan ^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $y$ का एक मान क्या है?

यदि $\sin^{-1}(x - 2) + \cos^{-1}(x) + \tan^{-1}(x + 2) + \cot^{-1}(x + 4) = \sec^{-1}(\sqrt{k}) - \frac{\pi}{2}$ है, तो $\cos(2 \csc^{-1}\sqrt{k - 1}) = \dots$

यदि $\theta = \sec^{-1}(\cosh u)$ है,तो $u =$

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}, {x_4}$ समीकरण ${x^4} - {x^3}\sin 2\beta + {x^2}\cos 2\beta - x\cos \beta - \sin \beta = 0$ के मूल हैं,तो ${\tan ^{ - 1}}{x_1} + {\tan ^{ - 1}}{x_2} + {\tan ^{ - 1}}{x_3} + {\tan ^{ - 1}}{x_4} = $