यदि theta = sec^{-1}(cosh u) है,तो u = | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $	heta = \sec^{-1}(\cosh u)$,इसलिए $\sec 	heta = \cosh u$ है। प्रतिलोम हाइपरबोलिक कोसाइन फलन की परिभाषा के अनुसार,$u = \cosh^{-1}(\s

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$\log_e\left(	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)ight)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $	heta = \sec^{-1}(\cosh u)$,इसलिए $\sec 	heta = \cosh u$ है। प्रतिलोम हाइपरबोलिक कोसाइन फलन की परिभाषा के अनुसार,$u = \cosh^{-1}(\sec 	heta) = \log_e(\sec 	heta + \sqrt{\sec^2 	heta - 1})$ है। चूंकि $\sqrt{\sec^2 	heta - 1} = 	an 	heta$,हमें $u = \log_e(\sec 	heta + 	an 	heta)$ प्राप्त होता है। इसे साइन और कोसाइन के रूप में लिखने पर: $u = \log_e\left(\frac{1}{\cos 	heta} + \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}ight) = \log_e\left(\frac{1 + \sin 	heta}{\cos 	heta}ight)$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$1 + \sin 	heta = (\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})^2$ और $\cos 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} - \sin^2 \frac{	heta}{2} = (\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2})(\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})$ होता है। अतः,$\frac{1 + \sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2}} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2})$। इस प्रकार,$u = \log_e(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}))$ प्राप्त होता है।

यदि $\theta = \sec^{-1}(\cosh u)$ है,तो $u =$

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