यदि sin ^{-1}left(frac{3}{x}right)+sin ^{-1}l | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि, $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(A) + \cos ^{-1}(

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(B) दिया गया है कि, $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)=\frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(A) + \cos ^{-1}(A) = \frac{\pi}{2}$, इसलिए $\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight) = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}ight) = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.सर्वसमिका $\cos ^{-1}(A) = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}(A)$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}ight) = \cos ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.माना $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}ight) = 	heta$, तो $\sin 	heta = \frac{3}{x}$, जिसका अर्थ है $\cos 	heta = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{x}ight)^2} = \frac{\sqrt{x^2-9}}{x}$.अतः, $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{x^2-9}}{x}ight)$.दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{\sqrt{x^2-9}}{x} = \frac{4}{x}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 - 9 = 16$, जिससे $x^2 = 25$ प्राप्त होता है।$\sin ^{-1}$ के प्रांत के अनुसार $|\frac{3}{x}| \le 1$ और $|\frac{4}{x}| \le 1$ होना चाहिए, इसलिए $|x| \ge 4$. अतः, $x = 5$.

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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