चर $x$ के $20$ प्रेक्षणों के लिए,यदि $\sum(x_{i}-2)=20$ और $\sum(x_{i}-2)^2=100$ है,तो चर $x$ का मानक विचलन क्या है?

दिया गया है कि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ और प्रसरण $\sigma^{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $a \bar{x}$ और $a^{2} \sigma^{2}$ हैं,जहाँ $a \neq 0$ है।

निम्नलिखित श्रेणी का मानक विचलन (standard deviation) क्या है?

वर्ग	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$
आवृत्ति	$1$	$3$	$4$	$2$

$15$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $8$ और $3$ पाया गया। पुनः जाँच करने पर पाया गया कि प्रेक्षणों में $20$ को गलती से $5$ पढ़ लिया गया था। तो,सही प्रसरण किसके बराबर है?

यदि निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण $50$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

वर्ग	$10-20, 20-30, 30-40$
बारंबारता	$2, x, 2$

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

वर्ग	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$
बारंबारता	$11$	$29$	$18$	$4$	$5$	$3$