एक आव्यूह $A$ के लिए,शर्तें $AI = A$ और $AA^T = I$ किसके लिए सत्य हैं?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 19 & -7 \\ 35 & -2 & \frac{5}{2} & 12 \\ \sqrt{3} & 1 & -5 & 17 \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित लिखिए:
$(i)$ आव्यूह की कोटि
$(ii)$ अवयवों की संख्या
$(iii)$ अवयव $a_{13}, a_{21}, a_{33}, a_{24}, a_{23}$

यदि आव्यूह समीकरण $\begin{bmatrix} x+y & -2 \\ 7+z & x-y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ सत्य है,तो $2x + 4y + 2z$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -2 & 0 \\ 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $P_{22} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$ और $A^2 = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \beta & \alpha \end{bmatrix}$ है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} \sqrt{3} & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & \sqrt{5} & 1 \\ -2 & 3 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$ है,तो $A + B = \dots \dots \dots$ ज्ञात कीजिए।