$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?

यदि $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ तथा $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ है,तो $|\vec{u} \times \vec{v}| = ......$

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ है। तब सदिशों $(2\vec{a} + 3\vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का वर्ग क्या होगा?

उस रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो $3, -2, 4$ और $1, 3, -2$ दिक्-अनुपात (direction ratios) वाली रेखाओं पर लंब है।

माना कि $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\overline{a} \times \overline{b})$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।