x in mathbb{R} માટે,frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10}$.$x^2+4x+10 = (x+2)^2+6 > 0$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$y(x^2+4x+10) = x^2+2x+5$$(y-1)x^2 + (4y-2)x + (10y-5) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10}$.$x^2+4x+10 = (x+2)^2+6 > 0$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$y(x^2+4x+10) = x^2+2x+5$$(y-1)x^2 + (4y-2)x + (10y-5) = 0$.$x \in \mathbb{R}$ માટે,વિવેચક $D \geq 0$:$D = (4y-2)^2 - 4(y-1)(10y-5) \geq 0$$4(2y-1)^2 - 4(y-1)(5)(2y-1) \geq 0$$4(2y-1) [ (2y-1) - 5(y-1) ] \geq 0$$4(2y-1)(4-3y) \geq 0$$(2y-1)(3y-4) \leq 0$.આમ,$\frac{1}{2} \leq y \leq \frac{4}{3}$.ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{2}$ છે.

$x \in \mathbb{R}$ માટે,$\frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \frac{x^2-2x+3}{x^2-4x+7}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

ધારો કે $p, q, r$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,અને $p=r(4-r)$ થાય. $p+q+r$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module