k 0 के लिए,sum_{x=0}^{infty} frac{k^x}{x !} | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक: $\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac

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$1$

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(D) दी गई व्यंजक: $\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{1}{n}\right)^x$ $= \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \sum_{x=0}^n \frac{n !}{x !(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{k}{n}\right)^x$ $= \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{x=0}^n { }^n C_x \left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{k}{n}\right)^x$ द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\sum_{x=0}^n { }^n C_x a^{n-x} b^x = (a+b)^n$: $= \lim _{n \rightarrow \infty} \left(1-\frac{k}{n} + \frac{k}{n}\right)^n$ $= \lim _{n \rightarrow \infty} (1)^n = 1$ अतः,सही विकल्प $D$ है।

$k > 0$ के लिए,$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{1}{n}\right)^x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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