a, b, h 0 के लिए,यदि a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई रेखाओं का समीकरण $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ है।माना रेखाओं के ढाल $m$ और $2m$ हैं।समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के गुणों से,ढालों का य

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाओं का समीकरण $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ है।माना रेखाओं के ढाल $m$ और $2m$ हैं।समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ के गुणों से,ढालों का योग $m_1 + m_2 = -\frac{2H}{B}$ और गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{A}{B}$ होता है।यहाँ,$A = a^2$,$2H = 2h$,और $B = b^2$ है।अतः,$m + 2m = -\frac{2h}{b^2}$ $\Rightarrow 3m = -\frac{2h}{b^2}$ $\Rightarrow m = -\frac{2h}{3b^2}$ $(i)$।साथ ही,$m 	imes 2m = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow 2m^2 = \frac{a^2}{b^2}$ (ii)।$(i)$ का मान (ii) में रखने पर: $2 \left(-\frac{2h}{3b^2}ight)^2 = \frac{a^2}{b^2}$।$2 \left(\frac{4h^2}{9b^4}ight) = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow \frac{8h^2}{9b^4} = \frac{a^2}{b^2}$।$\frac{h^2}{a^2 b^2} = \frac{9}{8} \Rightarrow \frac{h}{ab} = \sqrt{\frac{9}{8}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$।हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{3}{2\sqrt{2}} 	imes \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$।

Similar Questions

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ दो रेखाओं $y = m_1x$ और $y = m_2x$ को दर्शाता है,तो

$a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो रेखाएँ लंबवत होंगी,तो

यदि $ax^2 - y^2 + 4x - y = 0$ रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो $a = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module