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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \cos^2 \left( 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} ight)$ है,जहाँ $-1 < x < 1$ है। माना $x = \cos(2	heta)$,जहाँ $0 < 2	heta <

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \cos^2 \left( 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} ight)$ है,जहाँ $-1 माना $x = \cos(2	heta)$,जहाँ $0 तब,$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos(2	heta)}{1+\cos(2	heta)}} = \sqrt{\frac{2\sin^2	heta}{2\cos^2	heta}} = 	an	heta$। इसे फलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = \cos^2(	an^{-1}(	an	heta)) = \cos^2	heta$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका $\cos^2	heta = \frac{1+\cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर,$f(x) = \frac{1+x}{2}$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} + \frac{x}{2} ight) = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

$-1 < x < 1$ के लिए,यदि $f(x) = \cos^2 \left( \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right)$ है,तो $f'(x) =$

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यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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