यदि y = sin left(2 tan ^{-1} sqrt{frac{1+x}{1 | vedclass

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Question

(B) माना $x = \cos 	heta$,तब $	heta = \cos^{-1} x$। $x = \cos 	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+

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$\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = \cos 	heta$,तब $	heta = \cos^{-1} x$। $x = \cos 	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}}ight)$ सर्वसमिका $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ और $1-\cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2}}}ight) = \sin \left(2 	an^{-1} \left(\cot \frac{	heta}{2}ight)ight)$ चूंकि $\cot \frac{	heta}{2} = 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}ight)$ है: $y = \sin \left(2 \left(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}ight)ight) = \sin (\pi - 	heta) = \sin 	heta$ चूंकि $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - x^2}$ है: $y = \sqrt{1 - x^2}$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^2}} 	imes \frac{d}{dx}(1 - x^2) = \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^2}} 	imes (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}$

यदि $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sqrt{1 - x^6} + \sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - y^3)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

यदि $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f^{\prime}(1)=$

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \frac{1}{2}$ पर $\sqrt {1 - {x^2}} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( \frac{1}{{2{x^2} - 1}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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