y = tan^{-1} left[ frac{sqrt{1 + sin x} + sqr | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} ight]$. हम जानते हैं कि

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$\pm \frac{1}{2}$

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(D) दिया गया है कि $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} ight]$. हम जानते हैं कि $1 + \sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ और $1 - \sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$. अतः,$\sqrt{1 + \sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}|$ और $\sqrt{1 - \sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|$. इन मानों को $y$ के समीकरण में रखने पर: $y = 	an^{-1} \left[ \frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) + (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) - (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})} ight]$ (मान लीजिए $0 $y = 	an^{-1} \left( \frac{2 \cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2}} ight) = 	an^{-1} (\cot \frac{x}{2}) = 	an^{-1} \left( 	an (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) ight) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) = -\frac{1}{2}$. $x$ के अंतराल के आधार पर,अवकलन $\pm \frac{1}{2}$ हो सकता है। अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

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