y = tan^{-1} left[ frac{sqrt{1 + sin x} + sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} ight]$. આપણે જાણીએ છીએ કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} ight]$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ અને $1 - \sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}|$ અને $\sqrt{1 - \sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|$. આ કિંમતોને $y$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = 	an^{-1} \left[ \frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) + (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) - (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})} ight]$ (ધારો કે $0 $y = 	an^{-1} \left( \frac{2 \cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2}} ight) = 	an^{-1} (\cot \frac{x}{2}) = 	an^{-1} \left( 	an (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) ight) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) = -\frac{1}{2}$. $x$ ના અંતરાલના આધારે,વિકલન $\pm \frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} \right)$ હોય, તો $y'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + x^2}{2}}$ નું વિકલન શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f'(x) = \sin(\log x)$ અને $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module