a 0 के लिए,यदि फलन f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$. $f'(x) = 0$ रखन

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$2$

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(C) दिया गया है,$f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $6(x - a)(x - 2a) = 0$ हैं। अतः,क्रांतिक बिंदु $x = a$ और $x = 2a$ हैं। हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं: $f''(x) = 12x - 18a$. $x = a$ के लिए,$f''(a) = 12a - 18a = -6a$. चूँकि $a > 0$,$f''(a) $x = 2a$ के लिए,$f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a$. चूँकि $a > 0$,$f''(2a) > 0$,इसलिए $f(x)$ का न्यूनतम मान $q = 2a$ पर है। शर्त $p^2 = q$ दी गई है,मान रखने पर: $a^2 = 2a$. चूँकि $a > 0$,$a$ से भाग देने पर हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।

$a > 0$ के लिए,यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ अपना अधिकतम मान $p$ पर और न्यूनतम मान $q$ पर प्राप्त करता है,जहाँ $p^2 = q$ है,तो $a =$

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