a neq 0 માટે,જો કોઈ બિંદુ P(x, y, z) નું બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P(x, y, z)$ છે. આપેલા બિંદુઓ $F_1(a, 0, 0)$ અને $F_2(-a, 0, 0)$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$PF_1 + PF_2 = 2k$.અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{k^2}+\frac{y^2+z^2}{k^2-a^2}=1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P(x, y, z)$ છે. આપેલા બિંદુઓ $F_1(a, 0, 0)$ અને $F_2(-a, 0, 0)$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$PF_1 + PF_2 = 2k$.અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{(x-a)^2 + y^2 + z^2} + \sqrt{(x+a)^2 + y^2 + z^2} = 2k$.ધારો કે $d^2 = y^2 + z^2$. તો $\sqrt{(x-a)^2 + d^2} = 2k - \sqrt{(x+a)^2 + d^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x-a)^2 + d^2 = 4k^2 + (x+a)^2 + d^2 - 4k\sqrt{(x+a)^2 + d^2}$.$x^2 - 2ax + a^2 = 4k^2 + x^2 + 2ax + a^2 - 4k\sqrt{(x+a)^2 + d^2}$.$-4ax - 4k^2 = -4k\sqrt{(x+a)^2 + d^2}$.$ax + k^2 = k\sqrt{(x+a)^2 + d^2}$.ફરીથી વર્ગ કરતા: $a^2x^2 + 2axk^2 + k^4 = k^2(x^2 + 2ax + a^2 + y^2 + z^2)$.$a^2x^2 + 2axk^2 + k^4 = k^2x^2 + 2axk^2 + k^2a^2 + k^2(y^2 + z^2)$.$x^2(a^2 - k^2) + k^2(y^2 + z^2) = k^2a^2 - k^4 = -k^2(k^2 - a^2)$.$-k^2(k^2 - a^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{x^2(a^2 - k^2)}{-k^2(k^2 - a^2)} + \frac{k^2(y^2 + z^2)}{-k^2(k^2 - a^2)} = 1$.$\frac{x^2}{k^2} + \frac{y^2 + z^2}{k^2 - a^2} = 1$.

$a \neq 0$ માટે,જો કોઈ બિંદુ $P(x, y, z)$ નું બિંદુઓ $F_1(a, 0, 0)$ અને $F_2(-a, 0, 0)$ થી અંતરનો સરવાળો અચળ $2k$ હોય,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેનું $XY$-સમતલથી અંતર તેના $Z$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય.

શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ ધરાવતા $\triangle ABC$ માં ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, અને $C(0, 7, 10)$ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module