c neq 0, c neq 1 के लिए,यदि सरल रेखाएँ x+y=1, | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $x+y-1=0$,$2x-y-c=0$ और $bx+2by-c=0$ हैं। चूँकि इन रेखाओं का एक उभयनिष्ठ बिंदु है,इसलिए ये संगामी हैं। संगामी होने की शर्त यह है कि ग

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$c < 1 \Rightarrow b \in \left(-3, \frac{3}{4}\right)$

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(A) दी गई रेखाएँ $x+y-1=0$,$2x-y-c=0$ और $bx+2by-c=0$ हैं। चूँकि इन रेखाओं का एक उभयनिष्ठ बिंदु है,इसलिए ये संगामी हैं। संगामी होने की शर्त यह है कि गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & -1 \ 2 & -1 & -c \ b & 2b & -c \end{array}ight| = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $1(c + 2bc) - 1(-2c + bc) - 1(4b + b) = 0$ $c + 2bc + 2c - bc - 5b = 0$ $3c + bc - 5b = 0$ $c(b+3) = 5b$ $c = \frac{5b}{b+3}$ $c $\frac{5b}{b+3} $\frac{5b - b - 3}{b+3} वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,असमिका $b \in \left(-3, \frac{3}{4}ight)$ के लिए सत्य है।

$c \neq 0, c \neq 1$ के लिए,यदि सरल रेखाएँ $x+y=1$,$2x-y=c$ और $bx+2by=c$ का एक उभयनिष्ठ बिंदु है,तो:

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तीन रेखाएँ $lx + my + n = 0$,$mx + ny + l = 0$,और $nx + ly + m = 0$ संगामी हैं यदि:

यदि $a$ और $b$ दो स्वेच्छ अचर हैं,तो सरल रेखा $(a - 2b)x + (a + 3b)y + 3a + 4b = 0$ किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

$x$-अक्ष के समांतर और $ax + 2by + 3b = 0$ तथा $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $(a, b) \ne (0, 0)$ है

तीन सीधी रेखाएँ $ax + by = c$,$bx + cy = a$ और $cx + ay = b$ संगामी (concurrent) हैं,यदि

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए,रेखा $(a+2b)x + (a-b)y + (a+5b) = 0$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

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