k=1, 2, 3 के लिए, बॉक्स B_k में k लाल गेंदें | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $R$ लाल गेंद निकालने की घटना है। बॉक्स की सामग्री इस प्रकार है:$B_1: 1R, 2W \implies P(R|B_1) = \frac{1}{3}$$B_2: 2R, 3W \implies P(R|B_

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$\frac{14}{39}$

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(B) मान लीजिए $R$ लाल गेंद निकालने की घटना है। बॉक्स की सामग्री इस प्रकार है:$B_1: 1R, 2W \implies P(R|B_1) = \frac{1}{3}$$B_2: 2R, 3W \implies P(R|B_2) = \frac{2}{5}$$B_3: 3R, 4W \implies P(R|B_3) = \frac{3}{7}$बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए, यदि गेंद लाल है तो उसके बॉक्स $B_2$ से आने की प्रायिकता है:$P(B_2|R) = \frac{P(B_2)P(R|B_2)}{P(B_1)P(R|B_1) + P(B_2)P(R|B_2) + P(B_3)P(R|B_3)}$मान रखने पर:$P(B_2|R) = \frac{\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{5}}{\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{3} + \frac{1}{3} 	imes \frac{2}{5} + \frac{1}{6} 	imes \frac{3}{7}}$$P(B_2|R) = \frac{\frac{2}{15}}{\frac{1}{6} + \frac{2}{15} + \frac{1}{14}}$हर के लिए सामान्य हर $(210)$ लेने पर:$P(B_2|R) = \frac{\frac{2}{15}}{\frac{35 + 28 + 15}{210}} = \frac{2}{15} 	imes \frac{210}{78} = \frac{14}{39}$

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