$3 \times 3$ आव्यूह $M$ के लिए,$\text{trace}(M)$ को $M$ के सभी विकर्ण तत्वों के योग के रूप में दर्शाया गया है। मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $|A|=\frac{1}{2}$ और $\text{trace}(A)=3$ है। यदि $B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))$ है,तो $|B|+\text{trace}(B)$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ और $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$ है। तो:

यदि $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ और $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान कीजिए:

सूची-$I$	सूची-$II$
a) एक आव्यूह जो वर्ग आव्यूह नहीं है	i) सममित आव्यूह
b) एक वर्ग आव्यूह $A' = A$	ii) शून्य आव्यूह
c) एक विकर्ण आव्यूह के विकर्ण अवयव समान हैं	iii) आयताकार आव्यूह
d) एक आव्यूह जो सममित और विषम-सममित दोनों है	iv) अदिश आव्यूह

मान लीजिए कि पूर्णांक $a, b \in [-3, 3]$ इस प्रकार हैं कि $a + b \neq 0$ है। तो सभी संभावित क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या,जिसके लिए $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ और $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ किसी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,जहाँ $\omega$ और $\omega^2$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,बराबर है . . . . . .