$R$ त्रिज्या और $N$ फेरों वाली एक वृत्ताकार कुंडली में $I$ धारा प्रवाहित हो रही है,तो इसके केंद्र से $x$ दूरी पर इसकी अक्ष पर स्थित किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण इस प्रकार दिया गया है,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
$(a)$ दर्शाइए कि यह कुंडली के केंद्र पर क्षेत्र के परिचित परिणाम में बदल जाता है।
$(b)$ समान त्रिज्या $R$ और $N$ फेरों वाली दो समानांतर समाक्षीय वृत्ताकार कुंडलियों पर विचार करें,जिनमें समान दिशा में समान धारा प्रवाहित हो रही है,और वे $R$ दूरी से अलग हैं। दर्शाइए कि कुंडलियों के बीच मध्य-बिंदु के चारों ओर अक्ष पर क्षेत्र $R$ की तुलना में छोटी दूरी पर एकसमान है और लगभग,
$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$ के बराबर है।

(A) वृत्ताकार कुंडली की त्रिज्या $= R$
कुंडली पर फेरों की संख्या $= N$
कुंडली में धारा $= I$
अक्ष पर $x$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
जहाँ,$\mu_{0} =$ निर्वात की पारगम्यता (permeability).
$(a)$ यदि कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र पर विचार किया जाए,तो $x=0$.
$\therefore B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2 R^{3}}=\frac{\mu_{0} I N}{2 R}$
यह कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिचित परिणाम है।
$(b)$ दो समानांतर समाक्षीय कुंडलियों की त्रिज्या $= R$. प्रत्येक पर फेरे $= N$. दोनों में धारा $= I$. बीच की दूरी $= R$.
मध्य-बिंदु से $d$ दूरी पर बिंदु $Q$ लें। एक कुंडली $Q$ से $\frac{R}{2}+d$ दूरी पर और दूसरी $\frac{R}{2}-d$ दूरी पर है।
बिंदु $Q$ पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $B = B_{1} + B_{2}$.
$B = \frac{\mu_{0} N I R^{2}}{2} \left[ \left( (\frac{R}{2}+d)^{2} + R^{2} \right)^{-3/2} + \left( (\frac{R}{2}-d)^{2} + R^{2} \right)^{-3/2} \right]$
$d \ll R$ के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करने और $d/R$ के उच्च घात वाले पदों को उपेक्षित करने पर:
$B \approx \frac{\mu_{0} N I R^{2}}{2} \left( \frac{5R^{2}}{4} \right)^{-3/2} \left[ (1 - \frac{4d}{5R})^{-3/2} + (1 + \frac{4d}{5R})^{-3/2} \right]$
$(1+x)^{n} \approx 1+nx$ का उपयोग करने पर:
$B \approx \frac{\mu_{0} N I R^{2}}{2} (\frac{4}{5R^{2}})^{3/2} [1 + \frac{6d}{5R} + 1 - \frac{6d}{5R}]$
$B = \frac{4}{5\sqrt{5}} \frac{\mu_{0} N I}{R} \approx 0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$