समांतर चतुर्भुज ABCD के लिए,यदि L और M क्रमशः | vedclass

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Question

(B) माना शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $\vec{d} = \vec{

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$\frac{3}{2} AC$

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(B) माना शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $\vec{d} = \vec{a} + \vec{c} - \vec{b}$।$L$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,अतः $\vec{l} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$।$M$,$CD$ का मध्य-बिंदु है,अतः $\vec{m} = \frac{\vec{c} + \vec{d}}{2} = \frac{\vec{c} + (\vec{a} + \vec{c} - \vec{b})}{2} = \frac{\vec{a} + 2\vec{c} - \vec{b}}{2}$।अब,$\vec{AL} = \vec{l} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$।और $\vec{AM} = \vec{m} - \vec{a} = \frac{\vec{a} + 2\vec{c} - \vec{b}}{2} - \vec{a} = \frac{2\vec{c} - \vec{b} - \vec{a}}{2}$।इनका योग करने पर,$\vec{AL} + \vec{AM} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a} + 2\vec{c} - \vec{b} - \vec{a}}{2} = \frac{3\vec{c} - 3\vec{a}}{2} = \frac{3}{2}(\vec{c} - \vec{a}) = \frac{3}{2} \vec{AC}$।अतः,$AL + AM = \frac{3}{2} AC$।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के लिए,यदि $L$ और $M$ क्रमशः $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $AL + AM =$

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$ < 2, 2, 2> = \ldots \ldots$

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