यदि $\vec{a}=-2 \hat{i}+9 \hat{j}-6 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}|=25$,तो $t$ के मानों का योग क्या है?

यदि बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$-5\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 10\hat{j} + 10\hat{k}$ हैं,तो:

यदि $P$ और $Q$ आयताकार कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में वक्र $y = 2^{x+2}$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\overline{OP} \cdot \hat{i} = -1$ और $\overline{OQ} \cdot \hat{i} = 2$,तो $\overline{OQ} - 4\overline{OP} = $

बल एक

मान लीजिए कि $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$, और $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ तीन बिंदुओं $A$, $B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जो $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $l, m, n$ सदिश $\overrightarrow{PC}$ की दिक्-कोसाइन हैं, तो $l + 3m + 2n =$

मान लीजिए $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और उनके बीच का न्यून कोण $\theta$ है। यदि $\frac{1}{2}|a-b|=\sin(\lambda \theta)$ है,तो $4 \lambda^2=$