मान लीजिए a और b इकाई सदिश हैं और उनके बीच का | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\frac{1}{2}|a-b|=\sin(\lambda 	heta)$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{4}|a-b|^2 = \sin^2(\lambda 	he

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$1$

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(B) दिया गया है कि $\frac{1}{2}|a-b|=\sin(\lambda 	heta)$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{4}|a-b|^2 = \sin^2(\lambda 	heta)$.चूंकि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a|=1$ और $|b|=1$.$|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2|a||b|\cos 	heta = 2 - 2\cos 	heta$.इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{4}(2 - 2\cos 	heta) = \sin^2(\lambda 	heta)$.$\frac{1}{2}(1 - \cos 	heta) = \sin^2(\lambda 	heta)$.सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{2}(2\sin^2(\frac{	heta}{2})) = \sin^2(\lambda 	heta)$.$\sin^2(\frac{	heta}{2}) = \sin^2(\lambda 	heta)$.तर्कों की तुलना करने पर,$\lambda 	heta = \frac{	heta}{2}$,जिसका अर्थ है कि $\lambda = \frac{1}{2}$.अतः,$4\lambda^2 = 4(\frac{1}{2})^2 = 4(\frac{1}{4}) = 1$.

मान लीजिए $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और उनके बीच का न्यून कोण $\theta$ है। यदि $\frac{1}{2}|a-b|=\sin(\lambda \theta)$ है,तो $4 \lambda^2=$

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