मान लीजिए vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} और vec{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, इसलिए $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.मान लीजिए $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j

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$3$

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(C) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, इसलिए $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.मान लीजिए $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$, जहाँ $x, y, z \in \mathbb{Z}$.दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$, इसलिए $x + y + z = 1$.साथ ही, $\cos(	heta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{1}{\sqrt{3}|\vec{b}|} = \frac{1}{3}$.इसका अर्थ है $\sqrt{3}|\vec{b}| = 3$, इसलिए $|\vec{b}| = \sqrt{3}$.अतः, $|\vec{b}|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = 3$.हमें ऐसे पूर्णांक $(x, y, z)$ खोजने की आवश्यकता है कि $x + y + z = 1$ और $x^2 + y^2 + z^2 = 3$ हो।संभावित पूर्णांक हल $(1, 1, -1)$ के क्रमपरिवर्तन हैं।ये क्रमपरिवर्तन $(1, 1, -1)$, $(1, -1, 1)$, और $(-1, 1, 1)$ हैं।ये सदिश $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$, और $-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के अनुरूप हैं।इसलिए, ऐसे $3$ संभावित सदिश हैं।

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