तीन सदिशों $p, q$ और $r$ के लिए,यदि $r = 3p + 4q$ और $2r = p - 3q$ है,तो

शून्यतर सदिश $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ इस प्रकार संबंधित हैं कि $\vec{a} = 8\vec{b}$ और $\vec{c} = -7\vec{b}$ है। तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ............... $^\circ $ है।

एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ और $\vec{c} = 7\hat{i} + \hat{j}$ हैं,उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{p}, \vec{q}$ और $\vec{r}$ $\mathbb{R}^3$ में तीन असमतलीय सदिश हैं। मान लीजिए कि सदिश $\vec{s}$ के $\vec{p}, \vec{q}$ और $\vec{r}$ की दिशा में घटक क्रमशः $4, 3$ और $5$ हैं। यदि इस सदिश $\vec{s}$ के $(-\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}), (\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ और $(-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ की दिशा में घटक क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो $2x+y+z$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में, यदि $\overline{BC} = \bar{i} - 2\bar{j} + 2\bar{k}$ और $\overline{CA} = 6\bar{i} + 3\bar{j} - 2\bar{k}$ है, तो त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

यदि दी गई आकृति में $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ और $AP : PB = m : n$ है,तो $\overrightarrow{OP} = $