एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहे कण के लिए,पथ के विभिन्न बिंदुओं पर कुल ऊर्जा (गति गुरुत्वाकर्षण के अधीन है) क्या होती है?

$m$ द्रव्यमान और $v$ वेग वाली एक गोली $M$ द्रव्यमान वाले पेंडुलम के बॉब से टकराती है और $v/2$ वेग के साथ बाहर निकलती है। $v$ का न्यूनतम मान क्या है ताकि पेंडुलम का बॉब एक पूर्ण वृत्त में घूम सके? (पेंडुलम की लंबाई $= \ell$ लें)

एक भारहीन धागा $3.7 \ kg \ wt$ तक का तनाव सहन कर सकता है। $500 \ g$ द्रव्यमान का एक पत्थर इससे बांधकर $4 \ m$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ में घुमाया जाता है। पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग क्या होगा ($rad/s$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण,$g = 10 \ m/s^2$)

$1\, m$ लंबाई की एक पतली डोरी के एक सिरे से बंधा एक छोटा गोला एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहा है,जिससे डोरी में अधिकतम और न्यूनतम तनाव का अनुपात $5: 1$ है। उच्चतम स्थिति पर गोले का वेग ............. $m/s$ है ($g=10\, m/s^2$ लें)।

$1 \,m$ लंबाई का एक हल्का कठोर तार एक सिरे पर $500 \,g$ द्रव्यमान की गेंद से जुड़ा है। तार का दूसरा सिरा स्थिर है, ताकि तार अपने स्थिर सिरे के परितः ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूम सके। वृत्तीय गति के सबसे निचले बिंदु पर, गेंद को $6 \,m/s$ का क्षैतिज वेग दिया जाता है। जब यह कठोर तार ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है, तो गेंद के त्वरण का त्रिज्यीय घटक ज्ञात कीजिए। ($g = 10 \,m/s^2$ लें) ($\,m/s^2$ में)

$1\, kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर $L = \frac{10}{3}\, m$ लंबाई की एक हल्की और अवितान्य डोरी से बंधा है और एक ऊर्ध्वाधर तल में $L$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर घूम रहा है। यदि डोरी में अधिकतम तनाव और न्यूनतम तनाव का अनुपात $4$ है और यदि $g = 10\, m/s^2$ लिया जाए,तो वृत्त के उच्चतम बिंदु पर पत्थर की गति ....... $m/s$ है।