एक पॉइसन चर X के लिए, यदि P(X=2)=3 P(X=3) है, | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\lambda$ वितरण का माध्य है। दी गई श

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$1$

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(A) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\lambda$ वितरण का माध्य है। दी गई शर्त $P(X=2) = 3 P(X=3)$ है। सूत्र में मान रखने पर: $\frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!} = 3 \cdot \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!}$ दोनों पक्षों को $e^{-\lambda}$ (चूंकि $e^{-\lambda} 
eq 0$) और $\lambda^2$ (मानकर कि $\lambda > 0$) से विभाजित करने पर: $\frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{\lambda}{3 	imes 2 	imes 1}$ $\frac{1}{2} = \frac{3\lambda}{6}$ $\frac{1}{2} = \frac{\lambda}{2}$ $\lambda = 1$. अतः, पॉइसन वितरण का माध्य $1$ है।

एक पॉइसन चर $X$ के लिए, यदि $P(X=2)=3 P(X=3)$ है, तो $X$ का माध्य क्या है?

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