ધન અચળાંક a માટે frac{dy}{dx} શોધો,જ્યાં y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}\right)^{a}$.પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^{t+\frac{1}{t}} \log a}{a\left(t+\frac{1}{t}\right)^{a-1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}ight)^{a}$.પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}\left(a^{t+\frac{1}{t}}ight) = a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight) = a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$.હવે,પાવર રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a} = a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight) = a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$.હવે,પેરામેટ્રિક ફોર્મ્યુલા $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ નો ઉપયોગ કરીને:$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)}{a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)}$.સામાન્ય પદ $\left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$ ને દૂર કરતા ($t 
eq \pm 1$ માટે):$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{t+\frac{1}{t}} \log a}{a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1}}$.

ધન અચળાંક $a$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}\right)^{a}$ છે.

Similar Questions

જો $x=\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta$, $y=\operatorname{cosec}^{2022} \theta-\sin ^{2022} \theta$ અને $\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=\frac{k\left(y^2+4\right)}{g(x)}$ જ્યાં $k \in R$, તો $10+k-g(2022)=$

જો $x = \cos 2t + \log(\tan t)$ અને $y = 2t + \cot 2t$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y=4 \cos ^3(t)$ અને $x=4 \sin ^3(t)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ અને $y = 2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x=f(t)$ અને $y=g(t)$ એ $t$ ના વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module