વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે,[x] એ x થી નાની અથવા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$.જ્યારે $x \in [k, k+1)$ હોય ત્યારે $[x] = k$ થાય,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે. તેથી સંકલનને નીચે મુજબ વ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$.જ્યારે $x \in [k, k+1)$ હોય ત્યારે $[x] = k$ થાય,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે. તેથી સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$I = \sum_{k=0}^{n-1} \int_k^{k+1} \cos(2 \pi k (x-k)) dx$.$k=0$ માટે,સંકલન $\int_0^1 \cos(0) dx = \int_0^1 1 dx = 1$ થાય છે.$k \geq 1$ માટે,$u = x-k$ લેતા,$du = dx$ મળે. સંકલન $\int_0^1 \cos(2 \pi k u) du$ બને છે.આનું મૂલ્ય $\left[ \frac{\sin(2 \pi k u)}{2 \pi k} \right]_0^1 = \frac{\sin(2 \pi k) - \sin(0)}{2 \pi k} = \frac{0-0}{2 \pi k} = 0$ થાય છે.આમ,$I = 1 + 0 + 0 + \dots + 0 = 1$.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

સંકલન $\int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module