int_0^{frac{pi}{2}} frac{d x}{cos x-sqrt{3} s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{\cos x - \sqrt{3} \sin x}$.છેદને ફરીથી લખવા માટે $2$ વડે ગુણીને ભાગતા:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log (2 \sqrt{3}-3)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{\cos x - \sqrt{3} \sin x}$.છેદને ફરીથી લખવા માટે $2$ વડે ગુણીને ભાગતા:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2(\frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x)} = \frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{\sin(\frac{\pi}{6} - x)}$.નિત્યસમ $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\sin(\frac{\pi}{6} - x) = \cos(\frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{6} - x)) = \cos(x + \frac{\pi}{3})$ મળે છે.આમ, $I = \frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sec(x + \frac{\pi}{3}) dx$.$\sec(u)$ નું સંકલન $\log|\sec u + 	an u|$ છે.$I = \frac{1}{2} [\log|\sec(x + \frac{\pi}{3}) + 	an(x + \frac{\pi}{3})|]_0^{\frac{\pi}{2}}$.સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા:$x = \frac{\pi}{2}$ માટે, $\sec(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{2}{\sqrt{3}}$ અને $	an(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.$x = 0$ માટે, $\sec(\frac{\pi}{3}) = 2$ અને $	an(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$.$I = \frac{1}{2} [\log|-\frac{3}{\sqrt{3}}| - \log|2 + \sqrt{3}|] = \frac{1}{2} [\log(\sqrt{3}) - \log(2 + \sqrt{3})]$.આનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2} \log(\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}})$ થાય છે.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{\sqrt{3}(2-\sqrt{3})}{4-3} = 2\sqrt{3} - 3$.આમ, $I = \frac{1}{2} \log(2\sqrt{3} - 3)$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}}{x^{4}} d x$ નું મૂલ્ય છે

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module