સંકલન int_{frac{1}{3}}^{1} frac{left(x-x^{3}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$.આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x(1

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$.આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^4 \cdot x^{\frac{1}{3}}} dx = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^3 \cdot x^{\frac{1}{3}}} dx = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{(1-x^2)^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{10}{3}}} dx$.ધારો કે $x = \frac{1}{u}$,તેથી $dx = -\frac{1}{u^2} du$.જ્યારે $x = \frac{1}{3}$,ત્યારે $u = 3$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = 1$.$I = \int_{3}^{1} \frac{(\frac{1}{u} - \frac{1}{u^3})^{\frac{1}{3}}}{1/u^4} (-\frac{1}{u^2}) du = \int_{1}^{3} u^4 \frac{(\frac{u^2-1}{u^3})^{\frac{1}{3}}}{u^2} du = \int_{1}^{3} u^2 \frac{(u^2-1)^{\frac{1}{3}}}{u} du = \int_{1}^{3} u (u^2-1)^{\frac{1}{3}} du$.ધારો કે $u^2-1 = v$,તેથી $2u du = dv$.$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{8} v^{\frac{1}{3}} dv = \frac{1}{2} [\frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8} = \frac{3}{8} (8^{\frac{4}{3}}) = \frac{3}{8} (16) = 6$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

સંકલન $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}}{x^{4}} d x$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

$\int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx =$

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{5}(x+1) d x$

$\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,અને $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ છે. તો $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module